.png)
1 month ago
3
Les equacions diferencials són eines fonamentals en física: s’utilitzen per descriure fenòmens que van des de la dinàmica de fluids fins a la relativitat general. Però quan aquestes equacions es tornen rígides (és a dir, impliquen escales molt diferents o paràmetres altament sensibles), esdevenen extremament difícils de resoldre. Això és especialment rellevant en els problemes inversos, en què els científics intenten deduir lleis físiques desconegudes a partir de dades observades.
Per abordar aquest repte, els investigadors han millorat les capacitats de les xarxes neuronals informades per la física (PINN), un tipus d’intel·ligència artificial que incorpora les lleis físiques en el procés d’aprenentatge.
L’enfocament combina dues tècniques innovadores: l’entrenament multicap (MH), que permet a la xarxa neuronal aprendre un espai general de solucions per a una família d’equacions —en lloc d’una única solució específica—, i la regularització unimodular (UR), inspirada en conceptes de la geometria diferencial i la relativitat general, que estabilitza el procés d’aprenentatge i millora la capacitat de la xarxa per generalitzar en problemes més difícils.
Aquestes metodologies s’han aplicat amb èxit a tres sistemes de complexitat creixent: l’equació de la flama, l’oscil·lador de Van der Pol i les equacions de camp d’Einstein en un context hologràfic. En aquest últim cas, els investigadors han aconseguit recuperar funcions físiques desconegudes a partir de dades sintètiques, una tasca que fins ara es considerava gairebé impossible.
«Els avenços en l’eficiència de l’entrenament de l’aprenentatge automàtic han fet que les PINN s’hagin fet cada cop més populars en els últims anys», explica Pedro Tarancón, doctorand a l’ICCUB. «Aquest marc ofereix diverses característiques noves en comparació amb els mètodes numèrics tradicionals, especialment la capacitat de resoldre problemes inversos».
«Resoldre aquests problemes inversos és com intentar trobar la solució a un problema al qual li falta una peça; la peça correcta donarà una solució única, mentre que les incorrectes poden no tenir cap solució, o tenir-ne diverses», afegeix Pablo Tejerina, també doctorand a l’ICCUB. «Es podria intentar inventar la peça que falta i veure si el problema es pot resoldre correctament; les nostres PINN fan el mateix, però d’una manera molt més intel·ligent i eficient que nosaltres».
La recerca s’ha dut a terme en col·laboració amb els investigadors Raúl Jiménez (ICREA–ICCUB) i Pavlos Protopapas (Universitat de Harvard), i ha estat finançada pel Ministeri de Ciència, Innovació i Universitats i pel programa d’excel·lència María de Maeztu.
Article de referència:
Tarancón-Álvarez, Pedro; Tejerina-Pérez, Pablo; Jiménez, Raúl; Protopapas, Pavlos. «Efficient PINNs via multi-head unimodular regularization of the solutions space». Communications Physics, agost de 2025. DOI: 10.1038/s42005-025-02248-1.
